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SH フォレスター LSD【クスコ】フォレスター SH9 (10.10~12.11) 5AT リヤ LSD 標準デフ:オープンデフ Type RS 1.5WAY(1.5&2WAY)

ポアソン分布 (poisson distribution) は平均値 \(\lambda>0\) を唯一のパラメータとする離散確率分布ですが、これをガンマ分布 (gamma distribution) で混合してみることを考えます。つまりポアソン分布を \(p(x|\lambda)\)、

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フォレスター SH9 (10.10~12.11) 5AT リヤ LSD 標準デフ:オープンデフ Type RS 1.5WAY(1.5&2WAY)メーカークスコ【CUSCO】メーカーコードLSD 684 L15カテゴリLSD適合代表車種SH フォレスター FORESTER SHフォレスター SH9 EJ25 ターボ 10.10~12.11 ※詳細な適合の事前確認はお問い合わせください。お届け納期メーカー及び商品によって異なる為、お急ぎの方はお問い合わせください。※ショッピングカート受注後でも納期確認後のキャンセルは可能です。発送送料お届けの地域によって異なります。目安送料は ¥3,240円(税込) となります。※個人のお客様への発送は追加料金が掛かる場合があります。ご自宅へ発送希望の方は予めお問い合わせください。注意事項※商品画像は装着画像や塗装済みのイメージ画像の場合がございます。カラーが異なる場合もございますのでご注意ください。※塗装が必要な外装品(エアロパーツ)は特性上下地処理が必要となります。表面の小傷等は不良ではございません。※商品の装着後(塗装後含)のキャンセルはお受け致しかねます。商品が届きましたら必ず装着前にご確認をお願い致します。商品タグLSD 684 L15 フォレスター SH9 (10.10~12.11) 5AT リヤ LSD 標準デフ:オープンデフ Type RS 1.5WAY(1.5&2WAY) LSD クスコ CUSCO SH フォレスター FORESTER SH詳細は・・・お気軽にお問い合わせください。バリエーション (別仕様商品)フォレスター SH9 (10.10~12.11) 5AT リヤ LSD 標準デフ:オープンデフこの商品には別の仕様の商品が設定されています。1.Type RS 1.5WAY(1.5&2WAY)(現在の商品)2.Type RS 1WAY(1&2WAY)3.Type RS 2WAY(1&2WAY)4.Type RS 2WAY(1.5&2WAY)5.Type MZ 1WAY(1&2WAY)6.Type MZ 2WAY(1&2WAY)7.Type MZ 1.5WAY(1.5&2WAY)8.Type MZ 2WAY(1.5&2WAY)

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2019-06-25

、ガンマ分布を \(q(\lambda|a,b)\) として、\begin{align*}r(x|a,b):=\int_0^\infty p(x|\lambda) q(\lambda|a,b)d\lambda\end{align*}を計算すると何が起こるのか、という話です。

確率変数を「サイコロをふる」ことに例えれば、上の積分で書かれている離散確率分布 \(r(x|a,b)\) は、まずはじめにガンマ分布のサイコロを振って平均値を求め、その平均値を使ったポアソン分布のサイコロをふる、という二段階でランダムな値が決定される CMS シーエムエス その他ステップパーツ LEVER-ASSY-KICK KX125 M2 KX125 2004 USA CANADA KX125 M3 KX125 2005 USA CANADA、ということです。これが確率分布を混合するということのイメージでしょうか[1]

さて、混合の結果、\(r(x|a,b)\) は負の二項分布 (negative binomial distribution) になります。負の二項分布は(いろいろなパラメータ化があるけども)\[r(x|a,p)=\begin{pmatrix}x+a-1\\a\end{pmatrix}\,\,p^x(1-p)^a\]という感じで定義される離散分布です。\(a\) は一般には正の整数で \(p\) は確率値です。

この証明は以下の通り。ポアソン分布は\begin{align*}p(x|\lambda)=\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}\end{align*}で、ガンマ分布は\begin{align*}q(\lambda|a,b)=\frac{b^a}{\Gamma(a)}\lambda^{a-1}e^{-bx}\end{align*}です(\(\Gamma(\cdot)\) はガンマ関数)。これを直接計算すると\begin{align*}
r(x|a,b)
&=\int \frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}\frac{b^a}{\Gamma(a)}\lambda^{a-1}e^{-b\lambda}d\lambda\\
&=\frac{b^a}{x!\Gamma(a)}\int\lambda^{x+a-1}e^{-\lambda(1+b)}d\lambda\\
&=\frac{b^a}{x!\Gamma(a)}\int\bigg(\frac{\mu}{1+b}\bigg)^{x+a-1}e^{-\mu}\frac{d\mu}{1+b}\\
&=\frac{b^a}{x!\Gamma(a)(1+b)^{x+a}}\Gamma(x+a)\\
&=\frac{\Gamma(x+a)}{\Gamma(x+1)\Gamma(a)}b^a(1+b)^{-x-a}\\
&=\frac{\Gamma(x+a)}{\Gamma(x+1)\Gamma(a)}p^x(1-p)^a
\end{align*}
となります。ただし途中で \(\mu=(1+b)\lambda\) 、最後に \(b=(1-p)/p\) と変数変換しています。また \(x!=\Gamma(x+1)\) を使っています。

もし \(a\) が正の整数ならば二項係数を使って 【クーポン利用で最大1200円OFF!】トヨタ ハイエース(200系)用 タイヤ銘柄: ダンロップ WINTER MAXX SV01 タイヤサイズ: 195/80R15 103L&107L ホイール: オススメホィール スタッドレスタイヤ&ホイール4本セット【15インチ】、
\[r(x|a,p)=\begin{pmatrix}x+a-1\\a\end{pmatrix}\,\,p^x(1-p)^a\]
となります。その前のガンマ関数を使ったバージョンは 夏 サマータイヤ トーヨー 18インチ 1本 225/60R18 100H プロクセスCF2 SUV TOYO PROXES CF2 SUV 、(一般には正の整数とされている)パラメータ \(a\) を実数に拡張したものといえます。

パラメータ \(a\) が実数だと通常の意味では解釈が困難になりますが ウルトラレーシング ルームバー インプレッサ GRB RO2-734 ULTRA RACING ボディ補強【店頭受取対応商品】、GLM で誤差がポアソン分布としたとき(=ポアソン回帰)に overdispersion になってしまうときは ユニオン産業 オイルエレメント JO-213/JO-261 コンプレッサー PDR600S PDSH500、負の二項分布を誤差分布として \(a\) に相当するパラメータ[2]を調整することで overdispersion を回避することができます(このへんの話はいつか書きたいですね)。こういうケースでは実数で定義されていると便利なんですね。

以上でおしまいです。こういう~分布と~分布を混合すると~分布になる、みたいな話を時間のあるときにまとめていこうと思います。


  1. [1] 英語では mixture distribution とか compound distribution とか言ったりするらしい。
  2. [2] 実際には GLM のときはパラメトリゼーションが違うからこの言い方は厳密ではないのだけど。

5AT フォレスター SH9 フォレスター SH リヤ Type RS LSD 標準デフ:オープンデフ SH9 1.5WAY(1.5&2WAY) (10.10~12.11) LSD【クスコ】フォレスター

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