>  > トヨタ イプサム リア ブレーキディスクローター PDタイプ 08/05~ イプサム ACM21W/ACM26W PD3159102 【送料無料】【DIXCEL】ポイント5倍【ディクセル】
【3XLまで】ALPINESTARS アルパインスター CROSSER GLOVE 2018モデル ライディンググローブ オンロード バイク ライダー バイク バギーにも 【黒灰黄】【黒】【AMACLUB】 かっこいい おしゃれ おすすめ

トヨタ イプサム リア ブレーキディスクローター PDタイプ 08/05~ イプサム ACM21W/ACM26W PD3159102 【送料無料】【DIXCEL】ポイント5倍【ディクセル】

エクセル近似曲線の罠

エクセル近似曲線の「指数近似」「累乗近似」は、いわゆる非線形最小二乗法ではない。
 ・エクセルで用いているのは DIXCEL/ディクセル ブレーキパッド タイプP リア左右セット VOLVO S60 1.6e/T4 年式11/03~ 8B30FB4164T P1654496、

トヨタ イプサム リア ブレーキディスクローター PDタイプ 08/05~ イプサム ACM21W/ACM26W PD3159102 【送料無料】【DIXCEL】ポイント5倍【ディクセル】

★格安セット★ レアマイスター ブルネッロ 19インチ アジア製 輸入タイヤ 235/40-19 235/40R19 GS RC アリスト 4本 福山通運、最寄りの支店止めは全国送料無料!, 【ブレンボ】グランツーリスモブレーキキット PORSCHE 991 C2S (PCCB Equipped)[ 2012~ ][ FRONT ] 【 キャリパー:Monoblock6(32mm厚) カラー:ブラック ピストン数:6POT ローター径:380x32mm 2ピースローター ドリルドローター 】, ZERO SPORTS(ゼロスポーツ)ハイクオリティスタビライザー リア スバル レガシィツーリングワゴン GT、GT-B BH5用, BC RACING RM COILOVER KIT MH-TYPE TOYOTA カリーナ 型式ST191/AT190 1992~1998 車高調, NARDI ステアリング ニッサン スカイライン R33 7/1~10/5 FET BOSS KIT(FET ボスキット)・NARDI(ナルディ) ステアリングセット ステアリングボス BOSS〔FB629〕/ステアリング〔N202〕 10000円以上送料無料 エッセンシャルオイル ミルラ(没薬)(10mL) 癒し用品 アロマオイル・精油 樹脂類の精油・バルサム系の香り レビュー投稿で次回使える2000円クーポン全員にプレゼント, 【正規品・送料無料】ジルスチュアート アイコニックルック アイシャドウ S102 proud of you+クイーンローション120ml, カバーマーク エッセンスファンデーション ボトル YN10 30g, 【お年玉コフレ・正規品・送料無料】COSMEお年玉コフレSET&メルヴィータ ネクターブランホイップウォッシュ(150ml), 【送料込価格】アレス ウェーブ40g 7B(長さ:約55cm(加工前70cm) ロッドの太さ:16mm 40g) PerformanceMachine パフォーマンスマシン その他外装関連パーツ DRIVE イグニッションスイッチ 仕様:クロム

トヨタ イプサム リア ブレーキディスクローター PDタイプ 08/05~ イプサム ACM21W/ACM26W PD3159102 【送料無料】【DIXCEL】ポイント5倍【ディクセル】:YOKOHAMA ヨコハマ ice GUARD6 アイスガード ig60 スタッドレス スタッドレスタイヤ 185/60R15 BLEST Eurosport Type815 ホイールセット 4本 15インチ 15 X 5.5 +42 4穴 100 THULE(スーリー) CX-8専用ベースキャリア(フット753+ウイングバー961B+キット4096)+キャリアバスケット トレイル823 ダイレクトルーフレール付き KG2P

トヨタ イプサム リア ブレーキディスクローター PDタイプ 08/05~ イプサム ACM21W/ACM26W PD3159102 【送料無料】【DIXCEL】ポイント5倍【ディクセル】.zoom/ズーム ダウンサス スーパーダウンフォースC ランドクルーザープラド ディーゼル LJ78W サマータイヤ 215/50R17 95V XL グッドイヤー イーグル RV-F & レオニス MX BMCミラーカット 7.0-17 タイヤホイール4本セット

オリジナル フロアマット エコノミー TOYOTA トヨタ カローラ (セダン/4WD) 年式 H7/5~H12/8 [カローラ 2-1] 車種別 カーマット 床 車 【プロジェクトミュー】NS-C(エヌエス・シー) ミツビシ ランサー LANCER用 CM5A/6A系 リヤブレーキパッド 品番:R546

、データの対数に直線をあてはめるという方法。
 ・いわゆる非線形最小二乗法とは、残差(誤差)の2乗和を最小にする方法。

詳しいことは以下のページで尽きているのだが、エクセルの近似曲線は便利だと、
私自身多くの人に勧めている手前、注意を忘れないよう記載しておく。

* Excelグラフ累乗,指数, CALMAT(キャルマット) フロアマット 日産 ノート 17年1月~24年9月 -スポーツチェック イエロー多項式近似の論文記載の注意(生物科学研究所 井口研究室)
>> https://biolab.sakura.ne.jp/excel-graph.html

* 指数近似

赤い点で描かれているのが元になるデータ、
 Y = 0.8 * exp( 0.3 * X ) に、Xに比例する大きさで正規乱数を加えたもの。
下側の青い線がエクセルの指数近似曲線。
上側の緑の線はR言語による非線形回帰。

* 累乗近似

赤い点で描かれているのが元になるデータ、
 Y = 0.3 * X ^ 1.5 に正規乱数を加えたもの。
直線に近い青い線がエクセルの累乗近似曲線。
よりカーブのきつい、緑の線はR言語による非線形回帰。

ぱっと見に、あてはまりが良さそうなのはR言語の方に思える。
だからといってエクセルが“間違っている”というわけでもない。
エクセルはR言語と異なる方法で線を引いているのである。
R言語がもともとの回帰式の上で誤差を最小化するのに対し、
エクセルは両辺対数をとった式の上で誤差を最小化する。

* 指数近似
  Y = a * X ^ b   -- もともとの回帰式
  ln(Y) = ln(a) + b ln(X)   -- 両辺対数をとった式
* 累乗近似
  Y = a * exp(b * X)   -- もともとの回帰式
  ln(Y) = ln(a) + b * X   -- 両辺対数をとった式

もともとの回帰式は曲線だが、両辺対数をとった式は直線となる。
誤差の最小化は、直線の方がずっと簡単だ。
直線に直した上での回帰は以下のようになる。

* 指数近似


* 累乗近似


この直線で求めたパラメータが、エクセル近似曲線のものに一致していることが見て取れる。
 ※ exp(0.2526)=1.2874, exp(-0.1613)=0.851
エクセル近似曲線は TRD:メーター取付キット トヨタ 86 ms418-18001、直線回帰にちょっとオマケを付け足して実現した機能だったのだ。
エクセルの指数近似、累乗近似では、ゼロやマイナスを含むデータに線を引くことができない。
なぜできないかというと、ゼロやマイナスの対数がとれないからである。
また、エクセルには指数回帰を行う"LOGEST"という関数があるが、この関数で求めた数字も、近似曲線で求めた数字と同じである。
(もう1つの、直線回帰のための"LINEST"関数は特に問題無い。)



さらに、エクセルでは近似曲線に対して決定係数R2を計算することができるのだが、
決定係数R2は本来、線形回帰についてのあてはまり指標であり、非線形回帰に用いることはできない。
では BLEST(ブレスト) ユーロスポーツ タイプ 502 アルミホイール(1本) 15x6.0 +45 100 5穴(チタンブラック) / EuroSport Type 502 15インチ プロジェクトμ レーシングN+ リア左右セット ブレーキパッド マークII JZX91 R123 取付セット プロジェクトミュー プロミュー プロμ RACING-N+ ブレーキパット【店頭受取対応商品】、エクセルに出てくる決定係数は何なのかというと、対数をとって直線に直したときの決定係数だったのだ。
なので、この数字をうのみにして、そのまま用いるべきではない。
非線形回帰であてはまりの良さを評価するには、決定係数ではなく、
残差の2乗和、あるいは(回帰分析の)標準誤差を用いるのが妥当だ。

以上の懸念は、指数近似、累乗近似の話であって、他の種類の曲線「対数近似」「多項式近似」では心配しなくてよい。
実際試してみると、対数近似 、多項式近似の結果はR言語と一致する。
なぜそうなるかというと、

 ・対数近似,多項式近似 は 線形回帰
 ・指数近似,累乗近似 は 非線形回帰

だからである。
形の上で、線形=直線、 スタッドレス 225/55R19 99Q トーヨー TX トランパス ウィンター スタッドレスタイヤ (19インチ)(225-55-19)非線形=曲線、と思い込んでいる人もいるかもしれないが、
回帰分析の場合、回帰式が推定パラメータについて1次のものが線形、そうでないものが非線形である。
 ・対数近似の回帰式: y = a ln(X) + b
 ・多項式近似の回帰式: y = a X^2 + b X + c
いずれの回帰式も(Xではなく)a, b, c については1次式となっている。

で、指数近似,累乗近似がやりたかったとき、結局のところどうすれば良いのか。
・エクセルを使ったときは、エクセルの結果だと明記しておく。
・できればR言語 17インチ サマータイヤ セット【適応車種:エスクード(TD#4W)】WEDS レオニス グレイラ ベータ ブラックメタルコート/ミラーカット 7.0Jx17プロクセス CF2 SUV 225/65R17、あるいは信頼できる統計用ソフトを使った方が良い。
・実はエクセルの「ソルバー」機能を使えば、非線形回帰も不可能ではない。
 でも、そこまでするなら素直にR言語使えば良いのではないかな。

* Excelのチャートオプション"近似曲線の追加"機能の評価
>> https://ci.nii.ac.jp/naid/110007025777

以下はR言語上での操作です。

### 累乗近似、非線形回帰
# データを用意
x <- c(1:12)
y <- c(
1.075513124,
2.104125184,
2.045615008,
3.70051273,
2.221801362,
2.769819828,
6.656385201,
7.037107115,
7.976938733,
8.150842204,
11.70331758,
13.66264136 )
nonline <- nls( y ~ a * x^b, ,start=c(a=1,b=1)) # 非線形回帰
summary(nonline) # 結果の要約
Formula: y ~ a * x^b
Parameters:
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
a 0.2680 0.1204 2.226 0.0502 . 
b 1.5587 0.1959 7.957 1.23e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.132 on 10 degrees of freedom
Number of iterations to convergence: 8 
Achieved convergence tolerance: 2.96e-06
# プロットしてみる
a <- coef(nonline)[1]
b <- coef(nonline)[2]
plot( y ~ x)
curve( a*x^b, add=T, col="red")
### 指数近似、非線形回帰
# データを用意
x <- c(1:12)
y <- c(
3.283583359,
2.754235941,
1.674398192,
3.556187361,
0.976339451,
4.652897765,
15.21122786,
12.09124224,
8.109277666,
13.59872153,
23.046961,
24.17609857 )
nonline <- nls( y ~ a * exp(b*x), ,start=c(a=1,b=1)) # 非線形回帰
summary(nonline) # 結果の要約
Formula: y ~ a * exp(b * x)
Parameters:
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
a 1.53717 0.67319 2.283 0.045521 * 
b 0.23269 0.04152 5.605 0.000226 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.404 on 10 degrees of freedom
Number of iterations to convergence: 15 
Achieved convergence tolerance: 3.005e-07
# プロットしてみる
a <- coef(nonline)[1]
b <- coef(nonline)[2]
plot( y ~ x)
curve(a * exp(b*x), add=T, col="red")